Originally shared by Maxim Melcher
Hier ist ein wenig Mathematik und Physik zu meinem Reduktor.
Der verwendete Schrittmotor ist ein 42SH47-4.A von DPM. Im unten abgebildeten Auszug aus dem Datenblatt befindet sich ist eine Drehmomentkurve des Motors. Der Drehmoment im Bereich von 0 bis 900 RPM (0-3000 PPS) liegt bei mageren 15 Ncm (0,15 Nm, blaue Linie), abgesehen von einer Drehmomenterhöhung im mittleren Drehzahlbereich. Wie kann ich eine Drehmoment von 0,15 Nm am einfachsten vorstellen? Das sind 15 Gramm (OMG!) auf dem waagerechten Hebel von einem Meter nah an der Erdoberfläche. Sieht schlimm aus, oder? Viel besser ist es mit einem 10 mm langem Hebel: 1500 Gramm oder 1,5 Kilo. Das bedeutet, mit einer 20 mm großen Antriebsrolle können die Lasten bis zu 1,5 Kg hoch und runter bewegt werden. Ein Reduktor mit 2:1 Übersetzung lässt den Motor sicher mit stolzer 3 Kilo hantieren. Mit 28 Volt Versorgungsspannung des Treibers, 1,68 Amper Spulenstrom und im Vollschritt, wohl gemerkt. Beim 1/16 Mikroschritt hat der Motor maximal 70% der Kraft des Vollschritt-Modus. Also, jetzt sind es nur 2,1 Kilo im Bereich von 0 bis 900 RPM. Wenn man Drehmomentbereich ein wenig enger stellt, sind folgenden Werte möglich: 0,25 Nm, entspr. 3,5 Kilo im Bereich von 150 RPM bis 390 RPM (grüne Linie), und 0,3 Nm, entspr. 4,2 Kilo im Bereich 240 RPM bis 270 RPM (gelbe Linie). Die RPM-Werte beziehen sich auf den Motor, und nicht auf Antriebsrolle. Diese wird sich entsprechend Reduktorübersetzung zweimal langsamer drehen. Der Umfang der 20 mm Antriebsrolle beträgt ca. 62 mm. Also, im Bereich des maximalen Drehmoments sind Geschwindigkeiten 139 mm/s möglich. Dabei muss man aber beachten, dass der Schrittmotor die Lasten nicht nur bewegen, sondern auch beschleunigen muss. Eine Beschleunigung braucht eine sehr große, proportional steigende Kraft. Diese muss auch berechnet werden. Ausgangsdaten: Antriebskraft von 21 bis 42 N an der Antriebsrolle, Gewicht 1400g (700g Gewicht der Achse und 700g Objekt). Nach Definition, 1 Newton ist eine Kraft, mit der man ein Gewicht von 1000g Masse mit 1000 mm/s² (1 m/s²) beschleunigen kann. Da die Z-Achse gegen der Erdanziehungskraft bewegt werden soll, muss man diese berücksichtigen und 14 Newton (1,4 Kilo Gewicht der Achse mit dem Objekt) von Drehmoment abziehen. Also: 7 bis 28 Newton stehen für die Beschleunigung zur Verfügung. Das bedeutet, grob umgerechnet, dass die voll beladene Z-Achse mit 500 bis 2000 mm/s² beschleunigt werden kann. Das sind die theoretischen Werte, ohne Berücksichtigung des Rotorträgheit des Motors, Reibwerten etc.
Mal kurz überlegt: eine Geschwindigkeit von 124 mm/s wäre bei Z-Achse völlig übertrieben, ein Wert von 60 mm/s ist auf jeden Fall ausreichend hoch. Also, wer mehr Kraft will, kann sich einen Reduktor mit 4:1 Übersetzung gönnen. In dem Fall wäre eine Beschleunigung von 2000 bis 5000 mm/s² oder geringere Mikroschrittanzahl (1:8 anstatt 1:16) bei gleicher Auflösung oder eine Verdoppelung der bewegten Last (bei riesigen Maschinen) oder höhere Genauigkeit (Auflösung von 0,005 mm ) möglich.
Meine Konstruktion hat folgenden Werte: Geschwindigkeit 30 mm/s, Beschleunigung 500 mm/s². Mit 1/16 Mikroschritt hat diese Z-Achse eine Auflösung von 0,01 mm.
Diese Berechnung ist nur bis zur ersten Nachkommastelle genau, für die Praxis soll es aber ausreichend gut seit. Eine funktionierende Konstruktion zeigt, dass ich mit meiner Berechnungen nicht so sehr daneben liege. Falls jemand einen groben Rechen– oder Denk(OMG!)fehler findet, würde ich mich auf die Korrektur sehr freuen.
Ach ja: falls jemand den Artikel nützlich findet und Dankeschön sagen möchte: installieren sie, bitte, LibreOffice und nützen Sie das Office-Paket! Am besten mit OpenSuse 13.2 zusammen 
